192 【争议】
马哨刚刚讲的是克劳修斯熵，但熵的内涵远不止于此。
在后世，熵这个概念堪称顶流中的顶流，所有学科都在乐此不疲地讨论它。
自然科学和哲学对熵的讨论旷日持久，文学影视作品也将它奉为座上宾，由它延伸的概念和理论多不胜数。
不提其它学科的讨论，只在物理学的范围内，熵也有三个重要历史阶段——克劳修斯熵、玻尔兹曼熵、信息熵。
每一个阶段的更迭，都意味着人类对世界本质规律有了更深刻的理解。
接下来他要讲的便是玻尔兹曼熵，也是后世最常被讨论的熵。
至于信息熵，他并不打算讲，毕竟是一百年后的东西，有些太过超前了。
“对一定的物质而言，气体的熵比液体大，液体的熵比固体大。由此是否可以设想，熵其实是一种关于混乱、无序的度量？”马哨缓缓说道。
“毕竟显而易见，一团物质从固体变为液体、气体，它的结构变得更加混乱，内部的粒子更加肆意地运动。”
马哨踱步至黑板前，接着说道：“直觉或者说偏执告诉我，这个设想是对的……那么，有没有什么办法，为这个设想赋予数学表达？”
听到这里，许多人纷纷感到脑洞大开，惊奇不已。
“物质的混乱程度？这个要怎么用数学表达？”人们不禁疑问。
“这真的可以做到吗……”
马哨拾起粉笔，直截了当地在黑板上写下玻尔兹曼公式，并说道：“当然有办法，这就是——热力学第二定律的真实面貌。”
玻尔兹曼公式虽然简洁，但如果想要人们理解，一番解释自然少不了。
看着茫然的物理学家们，马哨没有急于解释公式本身，而是说：“让我们来设想这样的场景，在一个盒子里，有两个氢气分子……”
“分子？”话音未落，台下一阵议论。
此时人们对基本粒子的认知极其匮乏，而且不统一。
原子论尚有争议，分子论更是没什么人认同。
“或者说原子也无妨。”马哨想了下，改口道。
“我不认同原子这种东西，看不见摸不着，完全是臆测，物质应该是无限可分的！”有个物理学家当即抗议道，态度有些激烈。
马哨笑了笑：“臆测？在我看来，无限可分才是毫无事实依据的臆测，人类什么时候进行过无限次的分割？”
“从古至今，我们一直在进行有限的分割，依据经验的原则，最合理的推测就是物质具有有限的可分性。”
“原子确实超出了我们的感官，但无限可分不仅超出感官，甚至超出一切经验，更加虚无缥缈。”
“就像有只蚂蚁在桌面上行走，它的每一步都和上一步一样踩在木质的桌面上，于是它便天真地以为脚下的木质平面是无限延伸的，这多么荒谬。”
原子论本就是此时学术界最大的争议性话题之一，各派争论已久。
事实上，这场争论要一直持续到爱因斯坦的时代。
马哨一番话的语气又并不平和，这更加激起了人们的热议。
“他说的没错，原子论才是真理！”
“胡说八道，道尔顿的理论简直是异端！”
“贝采里乌斯的信徒都是@%/！”
“你再骂！”
一时间，场面似乎有点失控。
马哨见状，连忙转移话题：“关于原子论、分子论，我认为布朗运动是一个值得关注的案例，不久之后我会发布论以文详细阐述我的观点，届时欢迎各位批判……至于现在，我的演讲主题并不是这个。”
好在教授们素质还不错，没有真的让场面失控，不多时就安静下来。
马哨在黑板上画了个示意图，继续说道：“是原子还是分子，又或者是其它的什么微小颗粒，都不影响我接下来的论述，假设有盒子里有两个氢原子——姑且这么说。”
“毫无疑问，宏观上，这两个氢原子的分布有三种情况，全在左边，一左一右，全在右侧。”
“而在微观上，三者对应的状态数则分别是一种、两种、一种……让我们来画一条曲线来表示它。”
“假设每种微观状态出现的概率相等，这条曲线反映的其实就是原子的分布概率。”
“显然，随着原子数量的增加，这条曲线会越来越窄，原子会有更大概率较均匀地分布在空间中，这和我们的生活经验相符——空气可以自发地扩散，而不会自发地收缩，我们几乎不可能遇到空气原子都集中到一处而导致人憋死的情况。”
一通讲述过后，马哨让人们的目光重新回到玻尔兹曼公式：“现在我们可以理解这道公式的含义了，一个系统熵最大时，也就是处在最混乱、对应微观状态数最多的宏观状态。”
场面安静了一会。
大多数人听得似懂非懂，并没有立刻理解玻尔兹曼熵的奥妙。
这也是情理之中，毕竟马哨刚刚给出克劳修斯熵，不少人连克劳修斯熵都还没弄明白呢。
但这难不倒马哨，作为一个老师，这种状态他在所有学生身上都看到过。
他的解决办法很简单，就是不断地举例子、打比方、出题目，如同工程师训练人工智能那样，向学生的脑海中灌输大量的数据并进行标记。
这可能是唯一的办法，毕竟很多认知是难以言表的，只能通过训练的方式获得。对多数人而言，密集的试错与迭代的都是专业学习必须经历的一个阶段。
于是马哨开始了风暴般的讲解，提出了日常生活中的诸多案例，并出题考察，完完全全是一幅老师讲课的姿态。
他完全有资格这么做，作为一个一百八十年后的优秀教师，倘若他都不能教导这些十九世纪的前辈，大概只能说明人类是个没有长进的种族。
随着授课的进行，即使是教授们自己也不得不承认，眼前的这个拥有黄色面孔的印第安酋长，是一位无可挑剔的导师。
在这个当今世界的学术殿堂里，他的每一个声调都仿佛是古希腊圣贤的回响。
最终，除却少数不学无术的混子教授，以及法拉第这种严重偏科的物理学家，在座的听众们大多理解了玻尔兹曼熵的概念。
只不过，理解并不意味着认同。
“各位还有什么疑问吗？”马哨说道，并稍稍收敛了老师的姿态，以便让自己看上去谦逊一些，“有疑问的同……嗯，朋友可以举手示意。”
话音刚落，就有一个三十出头的男子举手示意，他的位置比较靠后，这让他不得不站起来，显然不是什么资历深厚的学者。
“怎么称呼？”马哨随口道。
“乔治·布尔。”男子说。
听到这个名字，马哨不禁怔了一下。
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在后世，熵这个概念堪称顶流中的顶流，所有学科都在乐此不疲地讨论它。
自然科学和哲学对熵的讨论旷日持久，文学影视作品也将它奉为座上宾，由它延伸的概念和理论多不胜数。
不提其它学科的讨论，只在物理学的范围内，熵也有三个重要历史阶段——克劳修斯熵、玻尔兹曼熵、信息熵。
每一个阶段的更迭，都意味着人类对世界本质规律有了更深刻的理解。
接下来他要讲的便是玻尔兹曼熵，也是后世最常被讨论的熵。
至于信息熵，他并不打算讲，毕竟是一百年后的东西，有些太过超前了。
“对一定的物质而言，气体的熵比液体大，液体的熵比固体大。由此是否可以设想，熵其实是一种关于混乱、无序的度量？”马哨缓缓说道。
“毕竟显而易见，一团物质从固体变为液体、气体，它的结构变得更加混乱，内部的粒子更加肆意地运动。”
马哨踱步至黑板前，接着说道：“直觉或者说偏执告诉我，这个设想是对的……那么，有没有什么办法，为这个设想赋予数学表达？”
听到这里，许多人纷纷感到脑洞大开，惊奇不已。
“物质的混乱程度？这个要怎么用数学表达？”人们不禁疑问。
“这真的可以做到吗……”
马哨拾起粉笔，直截了当地在黑板上写下玻尔兹曼公式，并说道：“当然有办法，这就是——热力学第二定律的真实面貌。”
玻尔兹曼公式虽然简洁，但如果想要人们理解，一番解释自然少不了。
看着茫然的物理学家们，马哨没有急于解释公式本身，而是说：“让我们来设想这样的场景，在一个盒子里，有两个氢气分子……”
“分子？”话音未落，台下一阵议论。
此时人们对基本粒子的认知极其匮乏，而且不统一。
原子论尚有争议，分子论更是没什么人认同。
“或者说原子也无妨。”马哨想了下，改口道。
“我不认同原子这种东西，看不见摸不着，完全是臆测，物质应该是无限可分的！”有个物理学家当即抗议道，态度有些激烈。
马哨笑了笑：“臆测？在我看来，无限可分才是毫无事实依据的臆测，人类什么时候进行过无限次的分割？”
“从古至今，我们一直在进行有限的分割，依据经验的原则，最合理的推测就是物质具有有限的可分性。”
“原子确实超出了我们的感官，但无限可分不仅超出感官，甚至超出一切经验，更加虚无缥缈。”
“就像有只蚂蚁在桌面上行走，它的每一步都和上一步一样踩在木质的桌面上，于是它便天真地以为脚下的木质平面是无限延伸的，这多么荒谬。”
原子论本就是此时学术界最大的争议性话题之一，各派争论已久。
事实上，这场争论要一直持续到爱因斯坦的时代。
马哨一番话的语气又并不平和，这更加激起了人们的热议。
“他说的没错，原子论才是真理！”
“胡说八道，道尔顿的理论简直是异端！”
“贝采里乌斯的信徒都是@%/！”
“你再骂！”
一时间，场面似乎有点失控。
马哨见状，连忙转移话题：“关于原子论、分子论，我认为布朗运动是一个值得关注的案例，不久之后我会发布论以文详细阐述我的观点，届时欢迎各位批判……至于现在，我的演讲主题并不是这个。”
好在教授们素质还不错，没有真的让场面失控，不多时就安静下来。
马哨在黑板上画了个示意图，继续说道：“是原子还是分子，又或者是其它的什么微小颗粒，都不影响我接下来的论述，假设有盒子里有两个氢原子——姑且这么说。”
“毫无疑问，宏观上，这两个氢原子的分布有三种情况，全在左边，一左一右，全在右侧。”
“而在微观上，三者对应的状态数则分别是一种、两种、一种……让我们来画一条曲线来表示它。”
“假设每种微观状态出现的概率相等，这条曲线反映的其实就是原子的分布概率。”
“显然，随着原子数量的增加，这条曲线会越来越窄，原子会有更大概率较均匀地分布在空间中，这和我们的生活经验相符——空气可以自发地扩散，而不会自发地收缩，我们几乎不可能遇到空气原子都集中到一处而导致人憋死的情况。”
一通讲述过后，马哨让人们的目光重新回到玻尔兹曼公式：“现在我们可以理解这道公式的含义了，一个系统熵最大时，也就是处在最混乱、对应微观状态数最多的宏观状态。”
场面安静了一会。
大多数人听得似懂非懂，并没有立刻理解玻尔兹曼熵的奥妙。
这也是情理之中，毕竟马哨刚刚给出克劳修斯熵，不少人连克劳修斯熵都还没弄明白呢。
但这难不倒马哨，作为一个老师，这种状态他在所有学生身上都看到过。
他的解决办法很简单，就是不断地举例子、打比方、出题目，如同工程师训练人工智能那样，向学生的脑海中灌输大量的数据并进行标记。
这可能是唯一的办法，毕竟很多认知是难以言表的，只能通过训练的方式获得。对多数人而言，密集的试错与迭代的都是专业学习必须经历的一个阶段。
于是马哨开始了风暴般的讲解，提出了日常生活中的诸多案例，并出题考察，完完全全是一幅老师讲课的姿态。
他完全有资格这么做，作为一个一百八十年后的优秀教师，倘若他都不能教导这些十九世纪的前辈，大概只能说明人类是个没有长进的种族。
随着授课的进行，即使是教授们自己也不得不承认，眼前的这个拥有黄色面孔的印第安酋长，是一位无可挑剔的导师。
在这个当今世界的学术殿堂里，他的每一个声调都仿佛是古希腊圣贤的回响。
最终，除却少数不学无术的混子教授，以及法拉第这种严重偏科的物理学家，在座的听众们大多理解了玻尔兹曼熵的概念。
只不过，理解并不意味着认同。
“各位还有什么疑问吗？”马哨说道，并稍稍收敛了老师的姿态，以便让自己看上去谦逊一些，“有疑问的同……嗯，朋友可以举手示意。”
话音刚落，就有一个三十出头的男子举手示意，他的位置比较靠后，这让他不得不站起来，显然不是什么资历深厚的学者。
“怎么称呼？”马哨随口道。
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