第一五三章 天元才女
卓越虽然对于盘账并不陌生，但对于算术中比较高深的东西却一知半解。对于李仙蕙提出的“一百枚金币买一百只金雉”这个难题，始终不得其解。私下去问自己的爱妻，她却害怕自己放水，拒绝“剧透”。
听说梁雪居然把这个“难题”解出来了，非常好奇，看向了这个小女孩。这时候，梁妃正嗔怪妹妹冒失，在训斥她。眼见梁雪非常委屈的撅起了嘴，李仙蕙劝道：“小姑娘天真无邪，可爱得紧，梁妃不要怪她了。”眼见皇后这么说，梁妃便见势收篷，叫妹妹谢过皇后不怪之恩。
在李仙蕙吩咐下，宫女在皇后身边给她安排了座位，上了茶与果点。梁雪谢过，坐了下来，依足了礼数。
卓越迫不及待地问：“梁雪啊，那道题该怎么解，说来听听。”
在外人面前，梁雪对卓越非常尊敬，起身回答道：“回皇上，皇后娘娘这道题高深莫测，民女当时百思不解。会到住处，先后用了‘韩信点兵’、‘大衍求一术’等几种算法，想了三天三夜，都没有算出来。”
梁妃叹息道；“怪不得这小妮子这几天苦心孤诣的念叨什么‘衍母’、‘乘率’（以上是大衍求一术术语）等难懂的话，原来是算学的术语。”
皇后笑道：“梁妃妹妹虽忠贞守礼，却不懂算学，原怪你不得。”
卓越问道：“那你是怎么解出来的呢？”
梁雪眨眨眼，看看梁玉，道：“贵妃姐姐不让民女放肆，民女还是不说了吧，免得‘喧哗惊驾’，触怒龙颜。”
卓越微微一笑，看看皇后。
皇后笑道：“你这是讨论学问，不是喧哗，梁妃如果怪你，本宫为你做主就是。妹妹但说无妨。”
“谢皇后娘娘宽容，民女是用了方程中‘天元术’的算法，解出来的。”
卓越来了兴趣：“天元术？说来听听。”
梁雪却丝毫不给面子：“回皇上，天元术不是用来说的，是用来算的。”
卓越也不去和一个小女孩计较什么，吩咐道：“来人，在地上铺上锦幔，叫她演算！”
眼见一方锦幔铺在地上，梁雪笑道：“皇上这是‘铺地锦’（笔算乘法的一种方法，见《镜花缘》）吗？演算天元术不用笔算，需要摆算筹的。”
算筹，古代用来计数的小棒，在算盘没有普及的年代，比较常见。
梁雪从随身的锦囊里取出了算筹，每支大概有三寸六分长度。与众不同的是，她的算筹每根一般黑色，一半却染成了红色。除了一大把算筹，还有十几块竹牌，分别涂成黑、黄、蓝三种颜色。
卓越奇怪道：“你的算子怎么半黑半红？”
梁雪看了看他，非常好奇道：“皇上精通商道，难道连负数都不懂吗？在竖式的时候黑的一半朝上，表示正数，红的一半朝上表示负数。在横式的时候，黑的朝左表正数，红的朝左表示负数。”（按，在三国时期，中国就有了正负数理念。数学家刘徽用红筹表示负数，赤字一词就源于此。）
卓越苦笑道：“这方面我倒是稀松平常，还要多多请教小才女。”
梁雪得意地点点头，道：“那民女就一边演示一边讲解吧。”说着开始摆数字。
“用算子表示数目，分两种摆法。
一种是竖着摆，叫竖式。摆一根代表一，两根代表二，但最多只能摆四根，表示五就要把一根算筹横着摆了。这样，从一到九就都能摆出来了。这种摆法适用于书目中的个位、百位、万位、百万位，亿位，以此类推。
一种是横着摆，叫横式。横着摆一根代表一，这时候出现竖着的算筹就代表五。折中摆法，适用于数目中的十位、千位、十万位、千万位，以此类推。
这就是规则中的‘一十隔望，百立千僵’。这么做是为了区分空位。相邻两个数摆法不同，摆法相同的两数之间必然隔着一个空位，就是〇。
我的算筹与众不同，摆的时候注意正负规则。
表示小数时，需要把小数部分略向下摆放，其余规则和整数部分相同。十分位横式，百分位纵式。以此类推。
摆分数时，分子摆在上面，分母摆在下面。其余规则类推。”
这些表示数目的基本规则，适用于古代所有算筹算法。尤其是分数的表示方法，在当时世界上也是领先的。
同时期欧洲人表示分数方法复杂，计算更加繁琐无比。有句谚语叫“掉进了分数里”，足见当时的欧洲分数对于分数的计算是多么的头疼。
而中国人在三国时就有了类似于现在的分数表示方法（只是没有现代数学中的分数线），更总结出了通分、约分等计算方法。比他们要先进多了。
客观地说，梁雪今天说不上美丽：想必是熬过夜，眼睛上已经有了黑眼圈，一脸憔悴，哈欠连天。
可是，看着她如数家珍一般介绍着算术常识，那份执着与认真确实最优美最迷人的。
卓越看得有些痴迷。随即暗骂自己：糊涂啊，这不过是个小女孩，怎么能有这些不该有的想法？于是强行收敛心神，问道：“那么你这几块黑黄白的牌子是做什么用的？”
梁雪拿起一张黑色的，说道：“这是天元牌啊。在方程中用来表示未知数的，反过来是可以表示数目中的空位。方程中如果有多个未知数，就用到不同颜色的天元牌了。比如黑色的叫天元、黄颜色的叫地元，白颜色的叫人元。简称天地人。”
啊，这么复杂！
卓越失声道。
梁雪哼了一声，继续说道：“算术到学到融会贯通之处，直可以偷天换日，岂可等闲视之？”
一个小女孩，却学着大人老气横秋的说话，看得众人不禁莞尔。梁妃笑道：“你这岂不是大话？古往今来算家这么多，也没有听说谁再造一个太阳出来。”
梁雪一副“你太孤陋寡闻了”的神情，“理论上的，知道吗？理论和现实总有差距的。再说就算我今天做不到，千百年以后，焉知不会有算家做到？现在就下定论，为时尚早。”
“梁雪说的对！”卓越道，“事物总是向前发展的吗！尧舜时期哪里有这么华丽的衣服，这么精美的房子？现在不是有了吗？千百年只要当代人做好当代的事，一代一代往前发展下去，焉知以后没有人能再造一个太阳？千万不要低估了后来人的智慧。”
听他这么说，梁玉才不再教训妹妹。
“好啦，大才女，快告诉我们，怎么解这个‘百鸡’问题吧。”
梁雪取出一张天元牌，放在左上角。道：“这个天元，代表公鸡数目。”又取出一张地元牌，离开一段距离并排放好，“这个代表母鸡数目。”又取出一张人元牌，放在最后，“这人元代表鸡雏的数目。”在这三张牌老远，摆上一根横筹，随后又摆了两个空位牌。“它们的总数是一百只。”
随后，又取出另外一套天元牌，道：“下面的式子，算钱数，公鸡五枚金币。”于是在第二行左首摆上一个五，后面紧挨着又放了一张天元牌。
“母鸡三枚金币。”
在中间摆了一个三，后面紧挨着放一张地元牌。
“鸡雏是三分之一枚金币。”
摆了一个三分之一，又放了一个人元牌。
“它们总钱数，是一百枚。”
依法在最后位置摆了一个一百。
“标准的天元术，三元一次方程需要三个等式，但现在根据已知条件，只能摆出两个方程式。这种叫作‘不定方程’。”
真开眼啊！
卓越认真地听着。
“首先需要把下面的方程式乘以三，以使人元为整数。得到如下方程：十五天元加上九地元加上人元，等于三百。再用变形后的式子减去第一式，消去人元牌，得到如下方程：十四天元加上八地元，等于二百。以二除之，得到：七天元加上四地元，等于一百。”
卓越看到这里，仍疑惑不解，“到了现在，还有两个未知的数啊，你还能怎么把他们消掉一个？”
梁雪飞快地演算着方程式，算到最后一步，说道：“这才叫不定方程啊。到了这里就该通过变化先确定天元与地元的关系，就是这样了。天元等于一百减去四地元之差再除以七。算到这里，就给把从一道二十四之间的数字一个一个代入地元，只要得出的数字是正的整数，就是方程的根。在依照已知条件推算出地元、人元的数值。”
卓越点头道：“似乎明白一些，你直接说结果吧。”
梁雪说：“符合条件的数只有三组。
第一组：公鸡十二只，计六十金币；母鸡四只，计十二金币；鸡雏八十四只，计二十八金币。
第二组：公**只，计四十金币；母鸡十一只，计三十三金币；鸡雏八十一只，计二十七金币。
第三组：公鸡四只，计二十金币；母鸡十八只，计五十四金币；鸡雏二十六金币。这三组答案都符合皇后娘娘那道题。”
李仙蕙离座而起，鼓掌道：“妹妹蕙质兰心，讲解起来可谓是头头是道，愚姐可要甘拜下风了。不愧是‘天元才女’啊！”
卓越赞道：“天元才女？不错，这个称呼恰如其分。来人，传朕旨意，赐梁丞相府中小孙女梁雪‘天元才女’称号！”
有人记下存档，同时有人去梁丞相府上去传旨。
梁雪连忙跪倒谢恩。
李仙蕙道：“来人，把安息国进贡的香料赐予天元才女一些，为了本宫分忧，如果憔悴了，岂不是本宫的罪过？此去哈里斯国万里只要 往返需要一年有余。圣上，去买金雉的事如何区处？”
卓越沉吟道：“朕也搜集过这哈里斯国的资料，据说他们有一个公主嫁到了葱山以西的一个小国，带过来许多金雉。不如叫紫薇舍人国丈李秉义带领一个商队前往通商通好。我们也有一些他们急需的货物，足可以交易。不必花那么多冤枉钱。再叫大将军梁冀带领一千左武卫军士随行保护。这样，我们的天元才女也能随行了。三个月足以往返。”
他一席话，就解决了所有难题，叫两位国丈开展外交通商活动。同时，梁雪随着父亲（梁冀）前往，一路上安全也有了保障。皆大欢喜。
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听说梁雪居然把这个“难题”解出来了，非常好奇，看向了这个小女孩。这时候，梁妃正嗔怪妹妹冒失，在训斥她。眼见梁雪非常委屈的撅起了嘴，李仙蕙劝道：“小姑娘天真无邪，可爱得紧，梁妃不要怪她了。”眼见皇后这么说，梁妃便见势收篷，叫妹妹谢过皇后不怪之恩。
在李仙蕙吩咐下，宫女在皇后身边给她安排了座位，上了茶与果点。梁雪谢过，坐了下来，依足了礼数。
卓越迫不及待地问：“梁雪啊，那道题该怎么解，说来听听。”
在外人面前，梁雪对卓越非常尊敬，起身回答道：“回皇上，皇后娘娘这道题高深莫测，民女当时百思不解。会到住处，先后用了‘韩信点兵’、‘大衍求一术’等几种算法，想了三天三夜，都没有算出来。”
梁妃叹息道；“怪不得这小妮子这几天苦心孤诣的念叨什么‘衍母’、‘乘率’（以上是大衍求一术术语）等难懂的话，原来是算学的术语。”
皇后笑道：“梁妃妹妹虽忠贞守礼，却不懂算学，原怪你不得。”
卓越问道：“那你是怎么解出来的呢？”
梁雪眨眨眼，看看梁玉，道：“贵妃姐姐不让民女放肆，民女还是不说了吧，免得‘喧哗惊驾’，触怒龙颜。”
卓越微微一笑，看看皇后。
皇后笑道：“你这是讨论学问，不是喧哗，梁妃如果怪你，本宫为你做主就是。妹妹但说无妨。”
“谢皇后娘娘宽容，民女是用了方程中‘天元术’的算法，解出来的。”
卓越来了兴趣：“天元术？说来听听。”
梁雪却丝毫不给面子：“回皇上，天元术不是用来说的，是用来算的。”
卓越也不去和一个小女孩计较什么，吩咐道：“来人，在地上铺上锦幔，叫她演算！”
眼见一方锦幔铺在地上，梁雪笑道：“皇上这是‘铺地锦’（笔算乘法的一种方法，见《镜花缘》）吗？演算天元术不用笔算，需要摆算筹的。”
算筹，古代用来计数的小棒，在算盘没有普及的年代，比较常见。
梁雪从随身的锦囊里取出了算筹，每支大概有三寸六分长度。与众不同的是，她的算筹每根一般黑色，一半却染成了红色。除了一大把算筹，还有十几块竹牌，分别涂成黑、黄、蓝三种颜色。
卓越奇怪道：“你的算子怎么半黑半红？”
梁雪看了看他，非常好奇道：“皇上精通商道，难道连负数都不懂吗？在竖式的时候黑的一半朝上，表示正数，红的一半朝上表示负数。在横式的时候，黑的朝左表正数，红的朝左表示负数。”（按，在三国时期，中国就有了正负数理念。数学家刘徽用红筹表示负数，赤字一词就源于此。）
卓越苦笑道：“这方面我倒是稀松平常，还要多多请教小才女。”
梁雪得意地点点头，道：“那民女就一边演示一边讲解吧。”说着开始摆数字。
“用算子表示数目，分两种摆法。
一种是竖着摆，叫竖式。摆一根代表一，两根代表二，但最多只能摆四根，表示五就要把一根算筹横着摆了。这样，从一到九就都能摆出来了。这种摆法适用于书目中的个位、百位、万位、百万位，亿位，以此类推。
一种是横着摆，叫横式。横着摆一根代表一，这时候出现竖着的算筹就代表五。折中摆法，适用于数目中的十位、千位、十万位、千万位，以此类推。
这就是规则中的‘一十隔望，百立千僵’。这么做是为了区分空位。相邻两个数摆法不同，摆法相同的两数之间必然隔着一个空位，就是〇。
我的算筹与众不同，摆的时候注意正负规则。
表示小数时，需要把小数部分略向下摆放，其余规则和整数部分相同。十分位横式，百分位纵式。以此类推。
摆分数时，分子摆在上面，分母摆在下面。其余规则类推。”
这些表示数目的基本规则，适用于古代所有算筹算法。尤其是分数的表示方法，在当时世界上也是领先的。
同时期欧洲人表示分数方法复杂，计算更加繁琐无比。有句谚语叫“掉进了分数里”，足见当时的欧洲分数对于分数的计算是多么的头疼。
而中国人在三国时就有了类似于现在的分数表示方法（只是没有现代数学中的分数线），更总结出了通分、约分等计算方法。比他们要先进多了。
客观地说，梁雪今天说不上美丽：想必是熬过夜，眼睛上已经有了黑眼圈，一脸憔悴，哈欠连天。
可是，看着她如数家珍一般介绍着算术常识，那份执着与认真确实最优美最迷人的。
卓越看得有些痴迷。随即暗骂自己：糊涂啊，这不过是个小女孩，怎么能有这些不该有的想法？于是强行收敛心神，问道：“那么你这几块黑黄白的牌子是做什么用的？”
梁雪拿起一张黑色的，说道：“这是天元牌啊。在方程中用来表示未知数的，反过来是可以表示数目中的空位。方程中如果有多个未知数，就用到不同颜色的天元牌了。比如黑色的叫天元、黄颜色的叫地元，白颜色的叫人元。简称天地人。”
啊，这么复杂！
卓越失声道。
梁雪哼了一声，继续说道：“算术到学到融会贯通之处，直可以偷天换日，岂可等闲视之？”
一个小女孩，却学着大人老气横秋的说话，看得众人不禁莞尔。梁妃笑道：“你这岂不是大话？古往今来算家这么多，也没有听说谁再造一个太阳出来。”
梁雪一副“你太孤陋寡闻了”的神情，“理论上的，知道吗？理论和现实总有差距的。再说就算我今天做不到，千百年以后，焉知不会有算家做到？现在就下定论，为时尚早。”
“梁雪说的对！”卓越道，“事物总是向前发展的吗！尧舜时期哪里有这么华丽的衣服，这么精美的房子？现在不是有了吗？千百年只要当代人做好当代的事，一代一代往前发展下去，焉知以后没有人能再造一个太阳？千万不要低估了后来人的智慧。”
听他这么说，梁玉才不再教训妹妹。
“好啦，大才女，快告诉我们，怎么解这个‘百鸡’问题吧。”
梁雪取出一张天元牌，放在左上角。道：“这个天元，代表公鸡数目。”又取出一张地元牌，离开一段距离并排放好，“这个代表母鸡数目。”又取出一张人元牌，放在最后，“这人元代表鸡雏的数目。”在这三张牌老远，摆上一根横筹，随后又摆了两个空位牌。“它们的总数是一百只。”
随后，又取出另外一套天元牌，道：“下面的式子，算钱数，公鸡五枚金币。”于是在第二行左首摆上一个五，后面紧挨着又放了一张天元牌。
“母鸡三枚金币。”
在中间摆了一个三，后面紧挨着放一张地元牌。
“鸡雏是三分之一枚金币。”
摆了一个三分之一，又放了一个人元牌。
“它们总钱数，是一百枚。”
依法在最后位置摆了一个一百。
“标准的天元术，三元一次方程需要三个等式，但现在根据已知条件，只能摆出两个方程式。这种叫作‘不定方程’。”
真开眼啊！
卓越认真地听着。
“首先需要把下面的方程式乘以三，以使人元为整数。得到如下方程：十五天元加上九地元加上人元，等于三百。再用变形后的式子减去第一式，消去人元牌，得到如下方程：十四天元加上八地元，等于二百。以二除之，得到：七天元加上四地元，等于一百。”
卓越看到这里，仍疑惑不解，“到了现在，还有两个未知的数啊，你还能怎么把他们消掉一个？”
梁雪飞快地演算着方程式，算到最后一步，说道：“这才叫不定方程啊。到了这里就该通过变化先确定天元与地元的关系，就是这样了。天元等于一百减去四地元之差再除以七。算到这里，就给把从一道二十四之间的数字一个一个代入地元，只要得出的数字是正的整数，就是方程的根。在依照已知条件推算出地元、人元的数值。”
卓越点头道：“似乎明白一些，你直接说结果吧。”
梁雪说：“符合条件的数只有三组。
第一组：公鸡十二只，计六十金币；母鸡四只，计十二金币；鸡雏八十四只，计二十八金币。
第二组：公**只，计四十金币；母鸡十一只，计三十三金币；鸡雏八十一只，计二十七金币。
第三组：公鸡四只，计二十金币；母鸡十八只，计五十四金币；鸡雏二十六金币。这三组答案都符合皇后娘娘那道题。”
李仙蕙离座而起，鼓掌道：“妹妹蕙质兰心，讲解起来可谓是头头是道，愚姐可要甘拜下风了。不愧是‘天元才女’啊！”
卓越赞道：“天元才女？不错，这个称呼恰如其分。来人，传朕旨意，赐梁丞相府中小孙女梁雪‘天元才女’称号！”
有人记下存档，同时有人去梁丞相府上去传旨。
梁雪连忙跪倒谢恩。
李仙蕙道：“来人，把安息国进贡的香料赐予天元才女一些，为了本宫分忧，如果憔悴了，岂不是本宫的罪过？此去哈里斯国万里只要 往返需要一年有余。圣上，去买金雉的事如何区处？”
卓越沉吟道：“朕也搜集过这哈里斯国的资料，据说他们有一个公主嫁到了葱山以西的一个小国，带过来许多金雉。不如叫紫薇舍人国丈李秉义带领一个商队前往通商通好。我们也有一些他们急需的货物，足可以交易。不必花那么多冤枉钱。再叫大将军梁冀带领一千左武卫军士随行保护。这样，我们的天元才女也能随行了。三个月足以往返。”
他一席话，就解决了所有难题，叫两位国丈开展外交通商活动。同时，梁雪随着父亲（梁冀）前往，一路上安全也有了保障。皆大欢喜。
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