第九章 数学联赛（下）
何老师知道高格立所说的证明思路是高等数学的范畴，是需要用到行列式证明的，而行列式演算起来很麻烦，如果高格立做不出来，他也不会奇怪，毕竟他对眼前这位高一新生的表现已经很满意了，这种欣慰感不正是促使他走上教师岗位的最大动力么？！
不过高格立并不打算偃旗息鼓，他显然希望带给这位何老师更多惊喜，他径直拿起一块湿布擦起了黑板，然后说道：“老师，行列式的演算比较占地方，我先擦一下黑板哈。”
“请便。”何老师这时正双臂交叉满脸笑容地看着他，等待着他的演算过程。
台下此时也窃窃私语了起来……
“这哥们是要干嘛？看动静是要放大招了。”
“这人是叫高格立吧？就是坐在陈戒旁边的那个？”
“这两位平时不显山不露水的，原来都是大神啊！”
不一会儿，黑板上就写满了一堆奇怪的符号，何老师正牌高校数学系毕业，自然认得出这些符号——其中主要用到了齐次线性递推数列、卡索拉蒂行列式以及范德蒙行列式，不过下面的同学看着一黑板的天书可就有点犯难了。甚至有人调侃到：“咱们洗洗睡吧，文理状元的名额已经都被预订了……”
陈戒坐在最后一排看着高格立的板书好像发现了什么问题，于是偷偷乐了起来，他的动作极其轻微，不过是不可察觉地抖了一下肩膀，没想到就被眼尖的何老师发现了，他指着陈戒说道：“坐在最后一排的那个同学，你刚才笑什么呢？对，别躲了，就说你呢，你站起来说一下。”
陈戒十分不情愿地站了站来，心想自己偷着乐都能被发现，这二年想低调已经这么难了么？
“这位同学，你刚才笑了就一定是看出来了这个证明的问题，说说你的看法吧。”
这时不知又是哪个喜欢接下茬的同学开始嘀咕道：“不是吧，陈戒也能看懂上面的板书？那他的数学岂不是也很厉害？这也太逆天了吧？！”
对于陈戒而言，不管是褒是贬，他始终都不太喜欢把自己暴露在聚光灯下，也不想把自己表现得过于张扬，因此只是十分隐晦地点了一句：“一个人只能从30岁活到60岁，不能从60岁再活回30岁。”
陈戒的表达虽然含蓄，但何老师还是听懂了话里的含义，他问高格立：“这位同学，你明白他的意思吗？”
高格立摇了摇头。
何老师解释道：“你只能用低等数学的方法去推导高等数学的结论，但不应该用高等数学的方法返回去推低等数学的公式，明白了么？不过你的推导我也很满意，思路紧凑，中间也没什么遗漏，你很细心，你叫什么名字。”
“老师，我叫高格立。”
“好，你先回去吧，刚才那位同学，你叫什么名字？”
没等陈戒回答，嘴快的同学已经抢答了：“老师，他叫陈戒。”
“好，陈戒是吧？如果是你，你怎么证明这个数列的通项公式一定可以用等比数列表示呢？”
其实何老师刚才说话的时候陈戒就已经想出了一个思路，于是回道：“既然题是出在高中阶段，那我相信这道题一定可以用高中的办法解决。而高中的考试大纲里，要求掌握的只有等差数列和等比数列，这个数列一看就知道肯定不是等差数列，那么我可以猜他一定是等比数列，那就假设存在两个数让该等比数列成立然后建立等式，只要能求出这两个数，那他就一定是等比数列喽。”
何老师明白，陈戒用的是合理猜想的思路，因为这个数列的通项公式不算太复杂，所以使用猜想的办法试错成本倒也不大，尤其是陈戒连考试大纲都搬了出来，那这种猜想的可能性就变成了唯一性，所以陈戒给出的办法不能不说也很巧妙。
何老师就像看着两个宝贝疙瘩一样看了看高格立和陈戒，然后笑着对陈戒说道：“你的想法倒是很取巧，不过这确实是个办法。可惜今天时间有限，我们就不再多做讨论了，你先坐下吧。”
这时何老师看了看表，接着说道：“今天出这道题的目的是为了做一次摸底，现在已经9月份了，又到了一年一度高中数学联赛的报名时间。我要提醒各位的是，这是一场全国性的赛事，含金量很高，获奖同学根据往年政策都是有机会保送进入大学的，数学能力很强的同学一定要积极参加，机会不多，大家不要浪费。”
然后何老师就开始了他的推广工作，只听他说道：“联赛结束后，会划分一二三等奖，分数在第一梯队的同学会组织一个冬令营，冬令营结束前还会再有一轮考试，成绩达标就会选入省队，代替本省参加CMO，也就是全国数学奥林匹克竞赛。”
“这项赛事我印象成绩前五十的同学会被选入国家集训队，最后通过层层考核选出5人组成国家队去参加IMO，也就是国际数学奥林匹克竞赛，这可是为国争光的难得机会。而且只要能够达到CMO这条线，除了国内大学，不少国际知名高校都有免试以及全奖的政策，希望大家抓住机会。之所以说这么多，是因为在坐的各位都有这个潜质……”
高格立听着何老师滔滔不绝地演说，冲陈戒赞叹道：“高人，咱们这何老师是位高人！”
“哦？何以见得？”
“你觉得他仅仅只是在介绍联赛的事情吗？”
“不然呢？”
“你看他利用很短的几句话一下子给别人树起了多少个概念：高中数学联赛，冬令营，省队，CMO，国家集训队，国家队，IMO。啥东西怕对比，咱们原本以为高考是个巨大的坎儿，但在这些概念面前，你有没有感觉到，高考算个屁呀！我现在甚至都感觉IMO咱去不了，拿下高考这种小儿科总没问题吧？天呐，我现在自信心爆棚，我膨胀了！”
陈戒咂摸了一会儿后点头道：“我好像也有同感。”
“所以说咱们这位数学老师是位高人！说是鼓励大家参赛，其实明修栈道，暗度陈仓，不知不觉对高考形成了战略上藐视对手的态势。”
下课铃伴随着两个人的闲话响起了，何老师听到铃声后说了最后一句话：“今天上来写板书的高格立同学，后面的数学课代表就由你来担任吧！今天下课后收集一下想要报名的同学名单，下午交给我。好了，下课!”
其实何老师指定课代表的时候也曾考虑过陈戒，不过从个人喜好上来说他还是更喜欢扎实的学生，毕竟陈戒只是动了动嘴，而高格立可是给出了一黑板严密的证明，所以综合考虑后，何老师还是让高格立担任了这个数学课代表。
“哦，知道了！”高格立冲着何老师离开的背影喊了一嗓子，接着就执行起了数学课代表的职责，他转过脸看着陈戒问道：“怎么样，你要报名不？”
陈戒现在忙得连语文课代表都不想干，就更别提参加什么联赛了，于是委婉拒绝道：“你那手逻辑严密的板书我虽然能看懂，但是让我写却是极难写出来滴……人贵有自知之名，我还是不去丢那个人了，期待你在IMO上摘金哦~~。”
高格立一看陈戒不想报名，兴致也跟着低落了下来，于是回道：“你要是不想报名的话那我也不报了。”
就在两人互相埋汰取乐的时候，他俩身后突然伸出了一双手臂环扼住了两个人的咽喉，压得陈戒喉结一阵刺痛。
高格立的脖子也被压得难受，不禁咳了两声，他正要张嘴开骂，这才发现扼住自己脖子的胳膊上套着的是件红色校服……
这时就听两人身后传来了一个女孩子的声音：“你们两个很厉害嘛！”
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不过高格立并不打算偃旗息鼓，他显然希望带给这位何老师更多惊喜，他径直拿起一块湿布擦起了黑板，然后说道：“老师，行列式的演算比较占地方，我先擦一下黑板哈。”
“请便。”何老师这时正双臂交叉满脸笑容地看着他，等待着他的演算过程。
台下此时也窃窃私语了起来……
“这哥们是要干嘛？看动静是要放大招了。”
“这人是叫高格立吧？就是坐在陈戒旁边的那个？”
“这两位平时不显山不露水的，原来都是大神啊！”
不一会儿，黑板上就写满了一堆奇怪的符号，何老师正牌高校数学系毕业，自然认得出这些符号——其中主要用到了齐次线性递推数列、卡索拉蒂行列式以及范德蒙行列式，不过下面的同学看着一黑板的天书可就有点犯难了。甚至有人调侃到：“咱们洗洗睡吧，文理状元的名额已经都被预订了……”
陈戒坐在最后一排看着高格立的板书好像发现了什么问题，于是偷偷乐了起来，他的动作极其轻微，不过是不可察觉地抖了一下肩膀，没想到就被眼尖的何老师发现了，他指着陈戒说道：“坐在最后一排的那个同学，你刚才笑什么呢？对，别躲了，就说你呢，你站起来说一下。”
陈戒十分不情愿地站了站来，心想自己偷着乐都能被发现，这二年想低调已经这么难了么？
“这位同学，你刚才笑了就一定是看出来了这个证明的问题，说说你的看法吧。”
这时不知又是哪个喜欢接下茬的同学开始嘀咕道：“不是吧，陈戒也能看懂上面的板书？那他的数学岂不是也很厉害？这也太逆天了吧？！”
对于陈戒而言，不管是褒是贬，他始终都不太喜欢把自己暴露在聚光灯下，也不想把自己表现得过于张扬，因此只是十分隐晦地点了一句：“一个人只能从30岁活到60岁，不能从60岁再活回30岁。”
陈戒的表达虽然含蓄，但何老师还是听懂了话里的含义，他问高格立：“这位同学，你明白他的意思吗？”
高格立摇了摇头。
何老师解释道：“你只能用低等数学的方法去推导高等数学的结论，但不应该用高等数学的方法返回去推低等数学的公式，明白了么？不过你的推导我也很满意，思路紧凑，中间也没什么遗漏，你很细心，你叫什么名字。”
“老师，我叫高格立。”
“好，你先回去吧，刚才那位同学，你叫什么名字？”
没等陈戒回答，嘴快的同学已经抢答了：“老师，他叫陈戒。”
“好，陈戒是吧？如果是你，你怎么证明这个数列的通项公式一定可以用等比数列表示呢？”
其实何老师刚才说话的时候陈戒就已经想出了一个思路，于是回道：“既然题是出在高中阶段，那我相信这道题一定可以用高中的办法解决。而高中的考试大纲里，要求掌握的只有等差数列和等比数列，这个数列一看就知道肯定不是等差数列，那么我可以猜他一定是等比数列，那就假设存在两个数让该等比数列成立然后建立等式，只要能求出这两个数，那他就一定是等比数列喽。”
何老师明白，陈戒用的是合理猜想的思路，因为这个数列的通项公式不算太复杂，所以使用猜想的办法试错成本倒也不大，尤其是陈戒连考试大纲都搬了出来，那这种猜想的可能性就变成了唯一性，所以陈戒给出的办法不能不说也很巧妙。
何老师就像看着两个宝贝疙瘩一样看了看高格立和陈戒，然后笑着对陈戒说道：“你的想法倒是很取巧，不过这确实是个办法。可惜今天时间有限，我们就不再多做讨论了，你先坐下吧。”
这时何老师看了看表，接着说道：“今天出这道题的目的是为了做一次摸底，现在已经9月份了，又到了一年一度高中数学联赛的报名时间。我要提醒各位的是，这是一场全国性的赛事，含金量很高，获奖同学根据往年政策都是有机会保送进入大学的，数学能力很强的同学一定要积极参加，机会不多，大家不要浪费。”
然后何老师就开始了他的推广工作，只听他说道：“联赛结束后，会划分一二三等奖，分数在第一梯队的同学会组织一个冬令营，冬令营结束前还会再有一轮考试，成绩达标就会选入省队，代替本省参加CMO，也就是全国数学奥林匹克竞赛。”
“这项赛事我印象成绩前五十的同学会被选入国家集训队，最后通过层层考核选出5人组成国家队去参加IMO，也就是国际数学奥林匹克竞赛，这可是为国争光的难得机会。而且只要能够达到CMO这条线，除了国内大学，不少国际知名高校都有免试以及全奖的政策，希望大家抓住机会。之所以说这么多，是因为在坐的各位都有这个潜质……”
高格立听着何老师滔滔不绝地演说，冲陈戒赞叹道：“高人，咱们这何老师是位高人！”
“哦？何以见得？”
“你觉得他仅仅只是在介绍联赛的事情吗？”
“不然呢？”
“你看他利用很短的几句话一下子给别人树起了多少个概念：高中数学联赛，冬令营，省队，CMO，国家集训队，国家队，IMO。啥东西怕对比，咱们原本以为高考是个巨大的坎儿，但在这些概念面前，你有没有感觉到，高考算个屁呀！我现在甚至都感觉IMO咱去不了，拿下高考这种小儿科总没问题吧？天呐，我现在自信心爆棚，我膨胀了！”
陈戒咂摸了一会儿后点头道：“我好像也有同感。”
“所以说咱们这位数学老师是位高人！说是鼓励大家参赛，其实明修栈道，暗度陈仓，不知不觉对高考形成了战略上藐视对手的态势。”
下课铃伴随着两个人的闲话响起了，何老师听到铃声后说了最后一句话：“今天上来写板书的高格立同学，后面的数学课代表就由你来担任吧！今天下课后收集一下想要报名的同学名单，下午交给我。好了，下课!”
其实何老师指定课代表的时候也曾考虑过陈戒，不过从个人喜好上来说他还是更喜欢扎实的学生，毕竟陈戒只是动了动嘴，而高格立可是给出了一黑板严密的证明，所以综合考虑后，何老师还是让高格立担任了这个数学课代表。
“哦，知道了！”高格立冲着何老师离开的背影喊了一嗓子，接着就执行起了数学课代表的职责，他转过脸看着陈戒问道：“怎么样，你要报名不？”
陈戒现在忙得连语文课代表都不想干，就更别提参加什么联赛了，于是委婉拒绝道：“你那手逻辑严密的板书我虽然能看懂，但是让我写却是极难写出来滴……人贵有自知之名，我还是不去丢那个人了，期待你在IMO上摘金哦~~。”
高格立一看陈戒不想报名，兴致也跟着低落了下来，于是回道：“你要是不想报名的话那我也不报了。”
就在两人互相埋汰取乐的时候，他俩身后突然伸出了一双手臂环扼住了两个人的咽喉，压得陈戒喉结一阵刺痛。
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