第三十八章 两人已经呆住了
第二日下午，中午的时候下了一点雨，原本李纵还以为两人不来了呢。
结果等到雨稍稍地小了一点后，两人却是戴着斗笠，脚踩着芒鞋来了。
“小友见谅，今日天气不太好。来晚了。”
两人一见到李纵便满脸歉意道。
李纵倒也是不在意，反而是看了两者的鞋，说白了，就是草鞋。
也是不由笑道：“没想到两位老先生这身打扮，也是着实有些时尚。”
“时尚？”张公绰便问道，但略微一想，又道：“确实有些时尚。”
他不知为何点了点头。当然，这便是李纵不知了，因为这就是这个时代的隐士的打扮。
大家都喜欢这样，然后也有着木屐的。
不管如何，都至少比雨天着布鞋要来的方便得多。
见两人一路过来，已是满脚泥泞。
李纵随即也是对一位男仆道：“法章，给两位先生拿盆水来。”
“是。”
说完，过没多久，男仆人便把一盆清水端了来。
今天小清跟她三娘子一起在里屋做衣服，因此，也就没有出来。
宁伯这边，也在忙，然后，便只好把一个男仆人给找来。
等到两人把脚都洗了干净。
进了屋，张公绰这才问道：“今天小友我们讲什么？”
李纵便道：“今天就教你们圆周率的式子。”
“当真！”
张公绰一瞬间就有些激动。
“这自然是当真的。不过，只能算是开个头吧，先有一个基本的概念，至于式子如何求解，接下来要说的还有很多。”
“那赶紧开始吧！”恒巽也很好奇，圆周率的式子该如何列出来。
“嗯！这就开始。”
……
桌案上。
李纵首先画了一个坐标系，然后又以1/2为半径画了一个半圆。
再取这个半圆一百八十度的三分之一，作辅助线。
只不过，古代自然是没有度数这个概念的，因此，到这里的时候，李纵也是不得不举了一些例子。
“我们这里首先说一下，何为度数。”
“度数，就是两条射线的夹角。”
“那又何谓射线？”
“比如说这样……线起源于一个点，然后后续可以无限延长。”
李纵把那个点特意地画大了些，好辨认。
“与射线相似的，还有线段，线段就是两头都是点，而且不能再延长。”
“还有直线，直线就是两端都可以无限延长。”
“这就是这三种线的区别。”
“还是说回到这两条射线吧，在这两条射线，中间这里是不是有一个角，如果用字母来表示，OAB，那这个角就可以写成∠AOB。”
“∠AOB等于多少呢，或者说，我们可以用一个什么样的数字，来表示这个角的大小。”
“这便是我所说的这个角的角度。”
“按照日后运算相对来说更加方便的缘故，因此，有以下约定，三角形的内角和……”
李纵随手便画了一个三角形，“我们约定三角形的内角和是一百八十度。”
“而圆的角度，就是从开始到结束，总共三百六十度。”
“像坐标轴这种垂直的，我们把垂直定为九十度。”
“所以也就不难理解，为什么三角形的内角和是一百八十度，圆是三百六十度了。”
李纵指了指先前画的那个等腰直角三角形，又补充了成正方形。
然后道：
“假如这三角形的这两条边一样长，那我们就称它为等腰直角三角形。两个等腰直角三角形，正好可以拼成一个正方形，也就是四条边都相等，而且四个角都垂直的四边形。”
“正方形的内角和，四个加起来，也是三百六十度。”
“好了！说回圆这里，我们现在要在圆这里，以圆心，跟圆边做一条辅助线。”
“这个辅助线与x轴相交的角度，我们让它恰好等于六十度跟一百二十度。”
“一条线是一百八十度。”
“那么半圆三等分，就是六十度了。”
“再从与圆边相交的这个点，向下作垂线。”
“如图所示：图”
“此时……我想知道B点的坐标是什么。”
“是不是就是（1/4，0）。”
“为什么，我们把这里放大。”
“取斜边的中点，连起来，是不是可以得到两个小的三角形。”
“前面说了，我们约定三角形的内角和为一百八十度，那么六十度跟九十度都是已知了，剩下这个是不是就是三十度。”
“现在我们再约定，三角形的边相等，角度也相等。”
“其实……这不难看出。”
“如果三角形的边不相等，角度肯定也是不相等的。”
“现在的问题就在于，三角形BFC是个什么三角形。”
人所皆知的30度所对的直角边等于斜边的一半，李纵没想到，在这里竟然如此难证明。
最后没有办法，李纵又只好画了一个长方形，然后对应的角连线，用对称来向两人解释，另一个角为什么也是六十度。
用这个六十度的图，这才解释了，为什么BFC是等边三角形，三条边相等，三个角也相等。
从而通过等边三角形、等腰三角形的性质，得出，DF=CF=BF=BC。
“没错！当角相等，边也必然相等，反之边相等，角也必定相等。”
张公绰跟恒巽虽然有点乱，不过看到最后的图，这也的确很一目了然了。
“通过这个！我们就可以确定B点的坐标，正好是圆半径的一半，也就是1/4。”
“然后接下来，我们当然也就可以列出一条有关圆周率π的式子。”
“左边是S（ABD）=S扇形ACD-S三角形CDB。”
“S（ABD）先忽略，而现在剩下的两个面积都是确定的，可以计算的。”
“最后的答案是……”
……
看了李纵的式子，虽然还没有列完，但是两人已经呆住了。
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结果等到雨稍稍地小了一点后，两人却是戴着斗笠，脚踩着芒鞋来了。
“小友见谅，今日天气不太好。来晚了。”
两人一见到李纵便满脸歉意道。
李纵倒也是不在意，反而是看了两者的鞋，说白了，就是草鞋。
也是不由笑道：“没想到两位老先生这身打扮，也是着实有些时尚。”
“时尚？”张公绰便问道，但略微一想，又道：“确实有些时尚。”
他不知为何点了点头。当然，这便是李纵不知了，因为这就是这个时代的隐士的打扮。
大家都喜欢这样，然后也有着木屐的。
不管如何，都至少比雨天着布鞋要来的方便得多。
见两人一路过来，已是满脚泥泞。
李纵随即也是对一位男仆道：“法章，给两位先生拿盆水来。”
“是。”
说完，过没多久，男仆人便把一盆清水端了来。
今天小清跟她三娘子一起在里屋做衣服，因此，也就没有出来。
宁伯这边，也在忙，然后，便只好把一个男仆人给找来。
等到两人把脚都洗了干净。
进了屋，张公绰这才问道：“今天小友我们讲什么？”
李纵便道：“今天就教你们圆周率的式子。”
“当真！”
张公绰一瞬间就有些激动。
“这自然是当真的。不过，只能算是开个头吧，先有一个基本的概念，至于式子如何求解，接下来要说的还有很多。”
“那赶紧开始吧！”恒巽也很好奇，圆周率的式子该如何列出来。
“嗯！这就开始。”
……
桌案上。
李纵首先画了一个坐标系，然后又以1/2为半径画了一个半圆。
再取这个半圆一百八十度的三分之一，作辅助线。
只不过，古代自然是没有度数这个概念的，因此，到这里的时候，李纵也是不得不举了一些例子。
“我们这里首先说一下，何为度数。”
“度数，就是两条射线的夹角。”
“那又何谓射线？”
“比如说这样……线起源于一个点，然后后续可以无限延长。”
李纵把那个点特意地画大了些，好辨认。
“与射线相似的，还有线段，线段就是两头都是点，而且不能再延长。”
“还有直线，直线就是两端都可以无限延长。”
“这就是这三种线的区别。”
“还是说回到这两条射线吧，在这两条射线，中间这里是不是有一个角，如果用字母来表示，OAB，那这个角就可以写成∠AOB。”
“∠AOB等于多少呢，或者说，我们可以用一个什么样的数字，来表示这个角的大小。”
“这便是我所说的这个角的角度。”
“按照日后运算相对来说更加方便的缘故，因此，有以下约定，三角形的内角和……”
李纵随手便画了一个三角形，“我们约定三角形的内角和是一百八十度。”
“而圆的角度，就是从开始到结束，总共三百六十度。”
“像坐标轴这种垂直的，我们把垂直定为九十度。”
“所以也就不难理解，为什么三角形的内角和是一百八十度，圆是三百六十度了。”
李纵指了指先前画的那个等腰直角三角形，又补充了成正方形。
然后道：
“假如这三角形的这两条边一样长，那我们就称它为等腰直角三角形。两个等腰直角三角形，正好可以拼成一个正方形，也就是四条边都相等，而且四个角都垂直的四边形。”
“正方形的内角和，四个加起来，也是三百六十度。”
“好了！说回圆这里，我们现在要在圆这里，以圆心，跟圆边做一条辅助线。”
“这个辅助线与x轴相交的角度，我们让它恰好等于六十度跟一百二十度。”
“一条线是一百八十度。”
“那么半圆三等分，就是六十度了。”
“再从与圆边相交的这个点，向下作垂线。”
“如图所示：图”
“此时……我想知道B点的坐标是什么。”
“是不是就是（1/4，0）。”
“为什么，我们把这里放大。”
“取斜边的中点，连起来，是不是可以得到两个小的三角形。”
“前面说了，我们约定三角形的内角和为一百八十度，那么六十度跟九十度都是已知了，剩下这个是不是就是三十度。”
“现在我们再约定，三角形的边相等，角度也相等。”
“其实……这不难看出。”
“如果三角形的边不相等，角度肯定也是不相等的。”
“现在的问题就在于，三角形BFC是个什么三角形。”
人所皆知的30度所对的直角边等于斜边的一半，李纵没想到，在这里竟然如此难证明。
最后没有办法，李纵又只好画了一个长方形，然后对应的角连线，用对称来向两人解释，另一个角为什么也是六十度。
用这个六十度的图，这才解释了，为什么BFC是等边三角形，三条边相等，三个角也相等。
从而通过等边三角形、等腰三角形的性质，得出，DF=CF=BF=BC。
“没错！当角相等，边也必然相等，反之边相等，角也必定相等。”
张公绰跟恒巽虽然有点乱，不过看到最后的图，这也的确很一目了然了。
“通过这个！我们就可以确定B点的坐标，正好是圆半径的一半，也就是1/4。”
“然后接下来，我们当然也就可以列出一条有关圆周率π的式子。”
“左边是S（ABD）=S扇形ACD-S三角形CDB。”
“S（ABD）先忽略，而现在剩下的两个面积都是确定的，可以计算的。”
“最后的答案是……”
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