第一百二十七章 符号运算
崇贤馆的职位机构十分简单，主要就是有两个学士主管，也就是当年张纵的父亲张景之担任过的职位，而学士之下则有若干直学士，这些学士教授的科目不同，比如有经学学士、算学学士、律学学士等。
下午来上算学的学士是个身材高瘦的中年人，长方脸、五官端正，留着短须，来的时候手上托着一摞书，进来后他也立刻介绍了一下自己。
张纵这才知道这位先生姓吕名川，是位直学士，当然为了表示尊敬，无论是直学士还是学士，一律都称为学士。随后这位吕学士将手中的书发给张纵等人，每个人十本，每本的内容不同，而最上面的第一本正是大名鼎鼎的《九章算术》。
“算学是一门博大精深的学问，越是往深了钻研，就越会感觉到自己的无知，而我大唐立国后，将十本算学经典编纂成册，成为国子监中算学的教材，也就是你们手里的这十本书，包括九章算术、周髀算经等，合称为算经十书……”
吕学士先是把这十本教材大概介绍了一遍，整个算学的课程也全都围绕着这十本书展开，什么时候把十书全都学完了，他们的算学也就算是出师了。
张纵他们三人都不是刚开蒙的学童，对算学都有一定的基础，所以吕学士也没有废话，直接开始讲起第一本书，也就是九章算术的第一章——“方田”。
张纵还是第一次翻看九章算术，毕竟后世的学校里可不教这个，而当他打开书本才发现，这部大名鼎鼎的数学巨著其实更像是一本习题集，里面大都是一些用于实际的数学问题，比如粮食的比例折算、土石工程的计算等等。
当然也有一些纯理论的知识，比如各种图形的面积计算，以及方程式的解法，最后一章更是将勾股定理解释的十分清楚，而且十分有趣的是，张纵发现“方程式”这个名字正是出自九章算术。
吕学士讲解的第一章方田，也就是各种图形的面积计算，其实这也是出于实用的目的，主要是用来计算田地的面积，毕竟田地的形状并不规则，而朝廷要统计田地的面积，就必须要将它们计算出来，最简单的办法就是将它们切割成各种能计算的图形，这也是“方田”这一章名的来源。
张纵刚听了没几句，却很快就大皱眉头，吕学士讲的计算办法倒是没问题，甚至连计算圆形面积的圆周率都十分准确，张纵也根本挑不出任何的毛病。
但唯一让张纵无法接受的是，所有计算过程都是用汉字写的，简单一点的步骤倒还没什么，可若是步骤一多，写的字数密密麻麻，最后的计算过程看起来就十分的复杂。
估计也正是因为这个原因，所以九章算术上只写了题目和答案，省略了计算的过程，一般人想学的话，就必须由老师教导，否则光靠自己看书的话，恐怕只会看的一头雾水。
不过大唐的算学虽然让张纵不适应，但至少能听懂，不像上午的之乎者也让人昏昏欲睡，最后吕学士讲完后，又给他们留下几道题目，让他们试着计算一下，如果有什么问题，他也可以及时解答。
这些题目张纵看来也是简单之极，无非就是方田这一章题目的变种，也就是原题改动了一点数目和表述，计算过程基本没什么区别，所以他几乎眨眼间就计算了出来，而且还是用的刚学到的方法，整个过程都只是用汉字表述。
不过在写完计算过程后，张纵却越看越别扭，最终还是把后世的符号运算过程写到了旁边，而且还将每种符号表示的意思做了注释。
“咦？”巡视的吕学士也很快发现了张纵笔下这些奇怪的符号运算，这让他也惊讶的站在张纵身边，低头打量着这些陌生的符号，通过张纵写在旁边的注释，他也慢慢的看懂了张纵的计算过程。
“这……这是你自己想的？”很快吕学士就一脸震惊的拿起张纵的稿纸问道，他做梦都没想到这世上竟然还能将运算过程写的如此简单。
“也不算是，大部分都是我从书上学来的。”张纵笑着开口道，这个吕学士的确是个识货的人，一下子就看出了符号运算的价值。
“绝妙之极！绝妙之极啊！”吕学士越看纸上的运算越是兴奋，别的不说，光是加减乘除四个符号，以及0到9这十个数字的简化，就让整个计算过程变得十分清晰了然，特别是张纵将同样的解题步骤写在一起，一眼就能看出，用符号计算减少了大半的篇幅，而且计算越复杂，符号计算就显得越简单易懂。
“张纵，你是从哪本书上学到的方法，能不能借我看看？”吕学士随即就再次向张纵道。
“这个……说来惭愧，前几年家中失火，许多藏书被烧，那本书也毁于大火之中。”张纵依然拿大火为自己挡枪道。
“吕学士，这个我可以证明，之前世兄也教过我这些符号的使用，的确比以前的计算简单多了！”这时薛绍也站起来道，而且还把自己的计算过程送到吕学士面前，他倒是省事，直接用的符号运算，这样可以少写大半的字。
“你们都会？”李旦看着张纵和薛绍写的计算过程，却是一脸的茫然，他根本看不懂，但既然被吕学士如此推崇，想来是一种十分不错的方法。
看到薛绍也懂得这种符号运算，而且还亲口承认是张纵所教，这让吕学士也再无怀疑，当即与张纵讨论了一下这些符号运算的方法。
张纵也没有藏私，说起来他也难得遇到一个能够与他讨论数学问题的人，所以对吕学士提出的一些问题，他也一一做了解答，同时也将一些数学定理写了出来，以便对方更好的理解。
吕学士本以为张纵只是偶尔间学会了符号运算这种新奇简便的运算方式，可是随着交谈的深入，他却发现张纵在算学上的理解竟然远超自己，许多他根本闻所未闻的算学定理被对方讲了出来，有些连他想要理解都十分困难。
最后吕学士甚至将自己一直无法解答的难题讲了出来，结果张纵也很快给出了运算方法和答案，这下吕学士真的震惊了，甚至他还有些惭愧，自己在算学上的成就竟然还不如一个十几岁的少年，这让他怀疑自己这些年到底学了些什么？
不过惭愧归惭愧，对算学的热情很快让吕学士全身心的投入其中，只见他这时也不讲课了，而是直接盘膝坐到张纵的对面，虚心的听着张纵对一些难题的讲解，而其中用到的新知识新定理，也让他是如痴如醉，感觉张纵帮他重新打开了一道大门一般。
其实若论对数学研究的深度，张纵可能还不如吕学士，但受时代的限制，吕学士这些数学家的知识结构一般不成系统，有些方面他们可能十分擅长，但有些方面却是他们的短板。
相比之下，张纵却是经过系统的学习，而且后世的数学经过历代数学家的努力，早已经摸索出一条清晰的道路，而这也正是吕学士他们这些人最为欠缺的，张纵的每一句话每个字，对他来说都像是一块阶梯似的，帮他将数学的基础打的更加牢靠。
学习的过程虽然痛苦，但如果真的钻进学习之中，却能体会到无尽的快乐，比如李旦就能体会到学习的快乐，这也让时间流逝变的极快。
当张纵二元二次方程的多种解法时，外面的天色也已经黑了下来，而薛绍和李旦早就听不懂两人在讲些什么，这时全都无聊的坐在一边，肚子里也饿的“咕咕”直叫。
张纵这时也感觉有些口干舌燥，于是中止了讨论道：“吕学士，算学博大精深，非是一两日就能讲明白的，现在天色已晚，不如等日后有空再讨论吧？”
“这个……”吕学士却还是意犹未尽，但抬头看到外面的天色，以及李旦和薛绍幽怨的眼神时，也知道自己耽误的时间太久了，于是不好意思的一笑道，“今日听闻张纵你的一番话，简直胜过我十年苦读，以前无论如何也解不开的题目，在你手中也几乎是迎刃而解。”
吕学士说到这里也再次露出惭愧的表情，随即就开口提议道：“不如这样吧，你也别叫我学士了，我可实在没脸教你，以后咱们就平辈论交，你叫我吕川即可！”
“吕学士太客气了，我也只不过是读过一些杂书，乱七八糟的什么都知道一些，远不及吕学士你在算学上的精深，日后咱们还是以师生相称，平时也可以互相讨论学习。”张纵也急忙推辞道。
看到张纵不答应，吕学士也没有坚持，毕竟现在天色这么晚了，如果再拉扯几句，旁边的李旦和薛绍就要被饿疯了，于是他也立刻宣布散学。
接下来的几天里，只要有吕学士的课，他几乎都是缠着张纵，说是互相讨论学习，但其实主要是张纵讲他听，而且他还把张纵所讲的内容记录下来，最后吕学士更是做出一个让人意想不到的决定。
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下午来上算学的学士是个身材高瘦的中年人，长方脸、五官端正，留着短须，来的时候手上托着一摞书，进来后他也立刻介绍了一下自己。
张纵这才知道这位先生姓吕名川，是位直学士，当然为了表示尊敬，无论是直学士还是学士，一律都称为学士。随后这位吕学士将手中的书发给张纵等人，每个人十本，每本的内容不同，而最上面的第一本正是大名鼎鼎的《九章算术》。
“算学是一门博大精深的学问，越是往深了钻研，就越会感觉到自己的无知，而我大唐立国后，将十本算学经典编纂成册，成为国子监中算学的教材，也就是你们手里的这十本书，包括九章算术、周髀算经等，合称为算经十书……”
吕学士先是把这十本教材大概介绍了一遍，整个算学的课程也全都围绕着这十本书展开，什么时候把十书全都学完了，他们的算学也就算是出师了。
张纵他们三人都不是刚开蒙的学童，对算学都有一定的基础，所以吕学士也没有废话，直接开始讲起第一本书，也就是九章算术的第一章——“方田”。
张纵还是第一次翻看九章算术，毕竟后世的学校里可不教这个，而当他打开书本才发现，这部大名鼎鼎的数学巨著其实更像是一本习题集，里面大都是一些用于实际的数学问题，比如粮食的比例折算、土石工程的计算等等。
当然也有一些纯理论的知识，比如各种图形的面积计算，以及方程式的解法，最后一章更是将勾股定理解释的十分清楚，而且十分有趣的是，张纵发现“方程式”这个名字正是出自九章算术。
吕学士讲解的第一章方田，也就是各种图形的面积计算，其实这也是出于实用的目的，主要是用来计算田地的面积，毕竟田地的形状并不规则，而朝廷要统计田地的面积，就必须要将它们计算出来，最简单的办法就是将它们切割成各种能计算的图形，这也是“方田”这一章名的来源。
张纵刚听了没几句，却很快就大皱眉头，吕学士讲的计算办法倒是没问题，甚至连计算圆形面积的圆周率都十分准确，张纵也根本挑不出任何的毛病。
但唯一让张纵无法接受的是，所有计算过程都是用汉字写的，简单一点的步骤倒还没什么，可若是步骤一多，写的字数密密麻麻，最后的计算过程看起来就十分的复杂。
估计也正是因为这个原因，所以九章算术上只写了题目和答案，省略了计算的过程，一般人想学的话，就必须由老师教导，否则光靠自己看书的话，恐怕只会看的一头雾水。
不过大唐的算学虽然让张纵不适应，但至少能听懂，不像上午的之乎者也让人昏昏欲睡，最后吕学士讲完后，又给他们留下几道题目，让他们试着计算一下，如果有什么问题，他也可以及时解答。
这些题目张纵看来也是简单之极，无非就是方田这一章题目的变种，也就是原题改动了一点数目和表述，计算过程基本没什么区别，所以他几乎眨眼间就计算了出来，而且还是用的刚学到的方法，整个过程都只是用汉字表述。
不过在写完计算过程后，张纵却越看越别扭，最终还是把后世的符号运算过程写到了旁边，而且还将每种符号表示的意思做了注释。
“咦？”巡视的吕学士也很快发现了张纵笔下这些奇怪的符号运算，这让他也惊讶的站在张纵身边，低头打量着这些陌生的符号，通过张纵写在旁边的注释，他也慢慢的看懂了张纵的计算过程。
“这……这是你自己想的？”很快吕学士就一脸震惊的拿起张纵的稿纸问道，他做梦都没想到这世上竟然还能将运算过程写的如此简单。
“也不算是，大部分都是我从书上学来的。”张纵笑着开口道，这个吕学士的确是个识货的人，一下子就看出了符号运算的价值。
“绝妙之极！绝妙之极啊！”吕学士越看纸上的运算越是兴奋，别的不说，光是加减乘除四个符号，以及0到9这十个数字的简化，就让整个计算过程变得十分清晰了然，特别是张纵将同样的解题步骤写在一起，一眼就能看出，用符号计算减少了大半的篇幅，而且计算越复杂，符号计算就显得越简单易懂。
“张纵，你是从哪本书上学到的方法，能不能借我看看？”吕学士随即就再次向张纵道。
“这个……说来惭愧，前几年家中失火，许多藏书被烧，那本书也毁于大火之中。”张纵依然拿大火为自己挡枪道。
“吕学士，这个我可以证明，之前世兄也教过我这些符号的使用，的确比以前的计算简单多了！”这时薛绍也站起来道，而且还把自己的计算过程送到吕学士面前，他倒是省事，直接用的符号运算，这样可以少写大半的字。
“你们都会？”李旦看着张纵和薛绍写的计算过程，却是一脸的茫然，他根本看不懂，但既然被吕学士如此推崇，想来是一种十分不错的方法。
看到薛绍也懂得这种符号运算，而且还亲口承认是张纵所教，这让吕学士也再无怀疑，当即与张纵讨论了一下这些符号运算的方法。
张纵也没有藏私，说起来他也难得遇到一个能够与他讨论数学问题的人，所以对吕学士提出的一些问题，他也一一做了解答，同时也将一些数学定理写了出来，以便对方更好的理解。
吕学士本以为张纵只是偶尔间学会了符号运算这种新奇简便的运算方式，可是随着交谈的深入，他却发现张纵在算学上的理解竟然远超自己，许多他根本闻所未闻的算学定理被对方讲了出来，有些连他想要理解都十分困难。
最后吕学士甚至将自己一直无法解答的难题讲了出来，结果张纵也很快给出了运算方法和答案，这下吕学士真的震惊了，甚至他还有些惭愧，自己在算学上的成就竟然还不如一个十几岁的少年，这让他怀疑自己这些年到底学了些什么？
不过惭愧归惭愧，对算学的热情很快让吕学士全身心的投入其中，只见他这时也不讲课了，而是直接盘膝坐到张纵的对面，虚心的听着张纵对一些难题的讲解，而其中用到的新知识新定理，也让他是如痴如醉，感觉张纵帮他重新打开了一道大门一般。
其实若论对数学研究的深度，张纵可能还不如吕学士，但受时代的限制，吕学士这些数学家的知识结构一般不成系统，有些方面他们可能十分擅长，但有些方面却是他们的短板。
相比之下，张纵却是经过系统的学习，而且后世的数学经过历代数学家的努力，早已经摸索出一条清晰的道路，而这也正是吕学士他们这些人最为欠缺的，张纵的每一句话每个字，对他来说都像是一块阶梯似的，帮他将数学的基础打的更加牢靠。
学习的过程虽然痛苦，但如果真的钻进学习之中，却能体会到无尽的快乐，比如李旦就能体会到学习的快乐，这也让时间流逝变的极快。
当张纵二元二次方程的多种解法时，外面的天色也已经黑了下来，而薛绍和李旦早就听不懂两人在讲些什么，这时全都无聊的坐在一边，肚子里也饿的“咕咕”直叫。
张纵这时也感觉有些口干舌燥，于是中止了讨论道：“吕学士，算学博大精深，非是一两日就能讲明白的，现在天色已晚，不如等日后有空再讨论吧？”
“这个……”吕学士却还是意犹未尽，但抬头看到外面的天色，以及李旦和薛绍幽怨的眼神时，也知道自己耽误的时间太久了，于是不好意思的一笑道，“今日听闻张纵你的一番话，简直胜过我十年苦读，以前无论如何也解不开的题目，在你手中也几乎是迎刃而解。”
吕学士说到这里也再次露出惭愧的表情，随即就开口提议道：“不如这样吧，你也别叫我学士了，我可实在没脸教你，以后咱们就平辈论交，你叫我吕川即可！”
“吕学士太客气了，我也只不过是读过一些杂书，乱七八糟的什么都知道一些，远不及吕学士你在算学上的精深，日后咱们还是以师生相称，平时也可以互相讨论学习。”张纵也急忙推辞道。
看到张纵不答应，吕学士也没有坚持，毕竟现在天色这么晚了，如果再拉扯几句，旁边的李旦和薛绍就要被饿疯了，于是他也立刻宣布散学。
接下来的几天里，只要有吕学士的课，他几乎都是缠着张纵，说是互相讨论学习，但其实主要是张纵讲他听，而且他还把张纵所讲的内容记录下来，最后吕学士更是做出一个让人意想不到的决定。
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